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万能式(4) 教育

21世紀の算数:解法の秘訣(2)
 公式がいかに損かを実証してみせましょう。
 そうすれば必然的に解法の秘訣も明らかになります。
  
 問題:仕事算
 A君がやれば30分、B君がやれば45分かかる仕事があります。
 その仕事を2人でやれば何分でできるでしょうか。

不合格解答:進学塾、参考書

 仕事量を1とします。
 A君の速さ:1÷30=1/30  B君の速さ:1÷45=1/45
 求める時間:1÷(1/30+1/45)=1÷5/90=1×90/5=18 答 18分

比例の法則:条件の整理

 

条件:A君の速さ(1、30分)、B君の速さ(1、45分)。
 結論:2人(1、X分)
 このままでは、条件と結論は無関係です。
 条件を整理します。
 A君:(1、30分)×3=(3、90分)
 B君:(1、45分)×2=(2、90分)
 2人:(5、90分)
 これで、条件と結論が比例でつながりました
 万能式
 (5、90分) → (1、X分)
 (5、90分)÷5=(1、18分)   答 18分

解法の比較:         

 グラフで解く事もできますが、それは別の機会にゆずります。
 新比例式は(1、30分)、(1、45分)を2人の速さとしています。
 公式は(1÷30分)、(1÷45分)を2人の速さにしています。
 これが全ての解法の別れ道なのです。
 要するに、距離を時間で割るから難しくなり、遠回りにもなるのです。
 それが公式の宿命なのです。

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